Ligning med én ubekendt

En ligning er to udtryk med et lighedstegn imellem. Èn ubekendt betyder løst sagt at der kun optræder et bogstav i ligningen.
Eksempler:
$2x+5=17-x\qquad 4(1-x)=x+2\qquad 100\cdot 3^x=50$
Du kan også se Hvad er en ligning? (3:57)

Løsningsmetoder

Isolere den ubekendte i hånden

Se denne interaktive video om at løse simple ligninger (link)
Når man løser en ligning ved at isolere den ubekendte, skal man ofte anvende en række regneregler:
Regnearternes rækkefølge, parentesregneregler, potensregneregler og logaritmeregneregler.

Opgaver
Bemærk at x også kan hedde t, s eller et andet variabelnavn. Det er det samme man skal gøre for at omforme ligningen.


Ligninger der kan løses med 1 omformning
Ligninger der kan løses med 1 omformning
Ligninger der kan løses med 2 omformninger
Ligninger der kan løses med 2 omformninger
ligninger med variable på begge sider
Avancerede ligninger

Grafisk løsningsmetode

Vi illustrerer metoden på et konkret eksempel og løser nedenstående ligning grafisk.
$x^2=x+2$
Ideen er at opfatte hver side af ligningen som regneforskrift for en funktion:
$y=x^2\quad og\quad y=x+2$
Hvert skæringspunkt mellem graferne for de to funktioner svarer til en løsning til ligningen.
Løsningerne til ligningen er x-koordinaterne til skæringspunkterne.
På graferne til højre kan vi således aflæse at løsningerne til ligningen er x=-1 og x=2.

Løse ved at gætte

eksempel: bestemme r i annuitetsformlen

Antallet af løsninger

Ingen løsninger

Nedenstående ligninger har ingen løsninger:
$x=x+1\quad og\quad 2x+1=2(x-1)-2$

En løsning

To løsninger

Flere end to løsninger

Uendelig mange løsninger

Her er nogle eksempler på ligninger, hvor alle tal er løsninger:
$x=x\quad og\quad 4(1+2x)-3x=5(x+1)-1$

Vigtige ligningstyper

Lineær ligning

Andengradsligning

Eksponentiel ligning